Question

在平面直角坐標系中，已知A（0，2），將⊙A繞原點O順時針旋轉α時，⊙A與x軸正半軸相切，若⊙A半徑為1，則旋轉的角度為α（0°＜α＜180°）等于    ．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：根據題意畫出圖形，①A和A′重合時，得出OA′=2，A′C=1，A′C⊥x軸，求出∠A′OC的度數，代入α=90°-∠A′OC求出即可，同法可求出當A旋轉和A″重合時α的度數．
解答：解：分為；兩種情況，如圖，
①當A旋轉α度與A′重合時，
∵A（0，2），將⊙A繞原點O順時針旋轉α時，⊙A與x軸正半軸相切，切點是C，
則OA′=2，A′C=1，
∵A′C⊥x軸，
∴∠A′OC=30°，
∴∠AOA′=90°-30°=60°，
即α=60°，
②當當A旋轉α度與A″重合時，求出α=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°．
點評：本題考查了切線的性質，含30度角的直角三角形性質，坐標與圖形變換-旋轉等知識點的應用，關鍵是根據題意畫出圖形，主要培養學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．