Question

在平面直角坐標系中，規定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對應點B′的坐標是

（11，1）

．

Answer 1

分析：首先由正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的點B的對應點的坐標，即可得規律：第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為（2n-3，1），當n為偶數時為（2n-3，-1），繼而求得把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標．

解答：解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根據題意得：第1次變換后的點B的對應點的坐標為（-3+2，1），即（-1，1），
第2次變換后的點B的對應點的坐標為：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次變換后的點B的對應點的坐標為（1+2，1），即（3，1），
第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為（2n-3，1），當n為偶數時為（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是：（11，1）．
故答案為：（11，1）．

點評：此題考查了對稱與平移的性質．此題難度較大，屬于規律性題目，注意得到規律：第n次變換后的點B的對應點的坐標為：當n為奇數時為（2n-3，1），當n為偶數時為（2n-3，-1）是解此題的關鍵．