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△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D。
(1)如圖①,AE⊥BC于E,求證:CD=2AE;
(2)如圖②,P是AC上任意一點(P不與A、C重合),過P作PE⊥BC于E,PF?AB于F,求證:2PE+PF=CD;
(3)在(2)中,若P為AC的延長線上任意一點,其它條件不變,請你在備用圖中畫出圖形,并探究線段PE、PF、CD之間的數量關系。
(1)證明:S△ABC=AB·CD=BC·AE,
∵AB=2,BC=4,
×2×CD=×4×AE,
即CD=2AE;
(2)證明:如圖②,連接PB,
則S△ABC=S△ABP+S△BCP
AB·CD=AB·PF+BC·PE,
∵AB=2,BC=4,
×2×CD=×2×PF+×4×PE,
即CD=PF+2PE,
故2PE+PF=CD;
(3)解:如圖③,連接PB,
則S△ABP=S△ABC+S△PBC
AB·PF=AB·CD+BC·PE,
∵AB=2,BC=4,
×2×PF=×2×CD+×4×PE,
即PF=CD+2PE。

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
(1)用尺規作圖的方法,過B點作∠ABC的平分線交AC于D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BC=BD=AD;
(3)求證:AD2=AC•DC;
(4)設
CDDA
=x,求x.

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15、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E在直線BC上運動.如果∠DAE=l05°,△ABD∽△ECA,則∠BAC=
30
°.

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精英家教網△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,若AB=4,BC=6,則△ADE的周長是
 

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13、在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC中線,已知△ABD和△BDC的周長之差為6,△ABC的周長是30,求這個等腰三角形的三邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在鈍角△ABC中,AB=AC,以BC為直徑作⊙O,⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網,連接AO、BE、DC.
(1)求證:△ABO∽△CBD;
(2)若AB=2AD,且BC=2,求∠ACB的度數.

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