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【題目】1問題背景

如圖1在四邊形ABCDABADBAD120°BADC90°EF分別是BCCD上的點EAF60°探究圖中線段BEEFFD之間的數量關系

小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G使DGBE連結AG先證明ABE≌△ADG再證明AEF≌△AGF可得出結論他的結論應是

2探索延伸

如圖2若在四邊形ABCDABADBD180°EF分別是BCCD上的點EAFBAD上述結論是否仍然成立并說明理由

3結論應用

如圖3在某次軍事演習中艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A艦艇乙在指揮中心南偏東70°B并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達EF且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF=70°試求此時兩艦艇之間的距離

4能力提高

如圖4等腰直角三角形ABCBAC90°ABACMN在邊BCMAN45°.若BM1CN3試求出MN的長

【答案】1EFBEFD;(2EFBEFD仍然成立;(3210;(4MN

【解析】試題分析:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,證明△ABE≌△ADG,再證△AEF≌△AGF,EF=FG,即可得到答案;(3)連接EF,延長AE,BF相交于點C,根據探索延伸可得EF=AE+FB,即可計算出EF的長度;(4)在△ABC外側作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,證明△ACD≌△ABM,得到CD=BM,再證MN=ND,則求出ND的長度,即可得到答案.

解:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;

(2)EFBEFD仍然成立.

證明:如答圖1,延長FD到點G,使DGBE,連接AG

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG

ABEADGABAD,∠B=∠ADGBEDG,∴△ABE≌△ADG

AEAG,∠BAE=∠DAG

又∵∠EAFBAD

∴∠FAGFADDAGFADBAEBADEAFBADBADBAD

∴∠EAF=∠GAF

AEFAGF,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,

∴△AEF≌△AGF.∴EFFG

又∵FGDGDFBEDF

EFBEFD

(3)如答圖2,連接EF,延長AEBF相交于點C,在四邊形AOBC中,

∵∠AOB30°90°20°140°FOE70°AOB

又∵OAOB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的條件,

∴結論EFAEFB成立.

EFAEFB=1.5×(60+80)=210(海里).

答:此時兩艦艇之間的距離為210海里

(4)如答圖3,在△ABC外側作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,

△ACD△ABM,AC=AB,∠CAD=∠BAM,AD=AM,

則△ACD≌△ABM,∴CD=BM=1,∠ACD=∠ABM=45°,

∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°,

∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD,

∵AM=AD,∠NCD+∠MAD=(∠ACD+∠ACB)+90°=180°,

對于四邊形AMCD符合探索延伸

ND=MN,

∵∠NCD=90°,CD=1,CN=3,

MN=ND=

練習冊系列答案
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2)如圖①,若∠BAC=DAE=90°,判斷線段BDCE的關系,并說明理由;

3)如圖②,若∠BAC=DAE=60°,求∠BFC的度數;

4)如圖③,若∠BAC=DAE= ,直接寫出∠BFC的度數(不需說明理由)

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