Question

關(guān)于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的兩根之積是兩根之和的2倍，求m的值．

Answer 1

分析：先設(shè)方程的兩根是x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂，x₁x₂值，再根據(jù)題意可得出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的兩個(gè)值，再利用根的判別式，又可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，從而確定m的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根式x₁，x₂，那么有
x₁+x₂=-（2m-3），x₁x₂=m²+6，
根據(jù)題意得m²+6=2[-（2m-3）]，
化簡(jiǎn)得m²+4m=0，
解得m₁=0，m₂=-4，
又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m-3）²-4×1×（m²+6）≥0，
化簡(jiǎn)得-12m≥15，
解得m≤-

5

4

，
∴m=0不合題意，舍去；
∴m=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程還有根的判別式等內(nèi)容．