Question

“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實質就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”．根據題意可得CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：連接OA，AB⊥CD，
由垂徑定理知，點E是AB的中點，AE=AB=5，OE=OC-CE=OA-CE，
設半徑為r，由勾股定理得，OA²=AE²+OE²=AE²+（OA-CE）²，即r²=5²+（r-1）²，
解得：r=13，
所以CD=2r=26，
即圓的直徑為26．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．