【題目】某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元．試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本，如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本．設該筆記本的銷售單價為
元，每天獲得的銷售利潤為
元．
（1）當
時，求與之間的函數關系式；
（2）當
時，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值．
【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．
【解析】
（1）根據總利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式即可；
（2）把y=-10x2+320x-2200化為y=-10（x-16）2+360，根據二次函數的性質即可得到結論．
解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）
=（x-10）（100-10x+120）
=-10x2+320x-2200；
（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，
∴12≤x≤15時，
∵a=-10＜0，對稱軸為直線x=16，
∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，
∴當x=15時，y取最大值為350元，
答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．
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【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．
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【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0．8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1．2m，又測得地面的影長為2．6m，請你幫她算一下，樹高是（ ）
A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m
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【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．
（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）
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【題目】安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量
（千克）與每千克降價
（元）
之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：
（1）求與之間的函數關系式；
（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的
個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上，A（1，0）、C（0，7）．
（1）在方格紙中畫出平面直角坐標系，寫出B點的坐標：B ；
（2）直接寫出△ABC的形狀： ，直接寫出△ABC的面積 ；
（3）若D（﹣1，4），連接BD交AC于E，則
＝ ．
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【題目】（問題實驗）如圖①，在地面
上有兩根等長立柱
，
之間懸掛一根近似成拋物線
的繩子．
（1）求繩子最低點到地面的距離；
（2）如圖②，因實際需要，需用一根立柱
撐起繩子．
①若在離為4米的位置處用立柱撐起，使立柱左側的拋物線的最低點距為1米，離地面1.8米，求的長；
②將立柱來回移動，移動過程中，在一定范圍內，總保持立柱左側拋物線的形狀不變，其函數表達式為
，當拋物線最低點到地面距離為0.5米時，求
的值．
（問題抽象）如圖③，在平面直角坐標系中，函數
的圖像記為
，函數
的圖像記為
，其中是常數，圖像、合起來得到的圖像記為
．
設在
上的最低點縱坐標為
，當
時，直接寫出的取值范圍．
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