Question

順次連結等腰梯形各邊中點得到一個四邊形，再順次連結所得四邊形的中點得到的圖形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．以上都不對

Answer 1

分析：連接AC，BD，根據(jù)等腰梯形的性質得出AC=BD，根據(jù)三角形中位線性質得出EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，推出EH=EF，EH=FG，EH∥FG，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出平行四邊形EFGH是菱形，連接EF、GH，同理得出四邊形MNQR是平行四邊形，推出MQ⊥RQ，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答：解：如圖1，連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
如圖2，連接EF、GH，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴EF⊥FH，
∵M、N、Q、R分別是EF、FG、GH、EH的中點，
∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=

1

2

EG，MN∥EG，MN=

1

2

EG，
∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，
∴四邊形MNQR是平行四邊形，
∵MR⊥RQ，
∴平行四邊形MNQR是矩形，
故選B．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質、菱形、平行四邊形和矩形的判定、三角形的中位線定理、平行線的性質和判定等知識點的綜合運用．