Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．
（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線的性質得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．
（2）根據相似三角形的相似比即可求得BD的長．
解答：解：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（4分）
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．（5分）
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．（6分）

（2）∵△ABD∽△DCB，
∴=．（9分）
∵AD=4，BC=9，
∴BD²=AD•CB．（11分）
∴BD=6．（12分）
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質的理解及運用能力．