Question

（2008•荔灣區(qū)一模）學(xué)校要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x（m），花園的面積為y（m²）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m²嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知矩形的長(zhǎng)和周長(zhǎng)可表示寬，運(yùn)用公式表示面積，根據(jù)墻寬得x的取值范圍；
（2）求當(dāng)y=200時(shí)x的值，根據(jù)自變量的取值范圍回答問題；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用性質(zhì)求最值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：（2分）
∴（4分）

（2）當(dāng)y=200時(shí)，即（5分）
∴x²-40x+400=0，
解得：x₁=x₂=20＞15（7分）
∵0＜x≤15，
∴此花園的面積不能達(dá)到200m²（8分）

（3）的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=20．
∴當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y隨x的增大而增大（9分）
∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值（10分）
（m²）（11分）
即：當(dāng)x=15時(shí)，花園面積最大，最大面積為187.5m²．（12分）
點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問題往往是有限制條件的，列出的表達(dá)式需考慮自變量的取值范圍，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)更要注意這點(diǎn)．