Question

（1）已知a=

3

+

2

，b=

3

-

2

，求a²b+ab²的值．
（2）已知x2-

3

x+1=0，求x2+

1

x2

的值；
（3）用配方法求代數式y²-6y+11的最小值．

Answer 1

分析：（1）首先運用提公因式法進行因式分解，再進一步整體代入求解；
（2）先根據已知條件求出x+

1

x

的值，再把x²+

1

x2

進行整理，即可求出答案；
（3）先把代數式y²-6y+11整理成（y-3）²+2，再進行判斷即可求出答案；

解答：解：（1）∵a=

3

+

2

，b=

3

-

2

，
∴a+b=2

3

，ab=1，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=2

3

；
（2）∵x²-

3

x+1=0，
∴x+

1

x

=

3

，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=3-2=1；
（3）∵y²-6y+11=y²-6y+9+2=（y-3）²+2，
（y-3）²+2≥2，
所以代數式的最小值為：2．

點評：此題考查了配方法的應用；解題的關鍵是提取公因式后整理成已知條件的形式，熟練運用因式分解后，再整體代入．