Question

（2010•下城區模擬）已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函數的圖象經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求B點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據b²-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x²-2x+1的圖象與x軸交點的個數；
（2）圖象上的任何一點都會滿足方程的，所以，把已知點代入方程來求m即可．
解答：解：（1）圖象經過A、B兩點的二次函數為，（2分）
∵對于關于x的二次函數，
而，
所以函數，的圖象與x軸沒有交點（3分）
∵對于二次函數，而，
所以函數，的圖象與x軸有兩個不同的交點．（4分）

（2）將A（-1，0）代入，得=0．
整理，得m²-2m=0，得m₁=0，m₂=2（5分）
當m₁=0時，y=x²-1，令y=0，得x₁=-1，x₂=1
此時，B點的坐標是B（l，0）．（6分）
當m₂=2時，y=x²-2x-3，令y=0，得x₁=-1，x₂=3（7分）
此時，B點的坐標是B（3，0）．（8分）
點評：（1）考查二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．
（2）若已知二次函數的圖象經過的點，則直接把已知點代入該二次函數的方程式來求方程式中的常量即可．