Question

（2012•上海）某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系式如圖所示．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，求該產品的生產數量．
（注：總成本=每噸的成本×生產數量）

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求出一次函數解析式即可，根據當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，得出x的定義域；
（2）根據總成本=每噸的成本×生產數量，利用（1）中所求得出即可．

解答：解：（1）利用圖象設y關于x的函數解析式為y=kx+b，
將（10，10）（50，6）代入解析式得：

10=10k+b 6=50k+b

，
解得：

k=- 1 10 b= 11

，
y=-

1

10

x+11（10≤x≤50）

（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，
x（-

1

10

x+11）=280，
解得：x₁=40，x₂=70（不合題意舍去），
故該產品的生產數量為40噸．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據總成本=每噸的成本×生產數量得出等式方程求出是解題關鍵．