Question

如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=    cm．

Answer 1

【答案】分析：過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，
∵OP是∠AOB的平分線，PD=2cm，
∴PE=PD=2cm，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=2×2=4cm．
故答案為：4．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造含30°角的直角三角形是解題的關鍵．