Question

（2012•閘北區一模）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜邊AC上的高，那么（　�。�

A．AC=BC?sinα

B．AC=AB?cosα

C．BC=AC?tanα

D．BD=CD?cotα

Answer 1

分析：根據sinα=

BC

AC

，即可判斷A；根據cosα=

AB

AC

，即可判斷B；根據sinα=

BC

AC

，即可判斷D、根據三角形的內角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根據cotα=

BD

DC

，即可判斷D．

解答：解：如圖所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=

BC

AC

，
∴AC=

BC

sinα

，故本選項錯誤；
B、cosα=

AB

AC

，
∴AC=

AB

cosα

，
故本選項錯誤；
C、sinα=

BC

AC

，
∴BC=ACsinα，故本選項錯誤；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=

BD

DC

，
∴BD=DCcotα，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了對解直角三角形和銳角三角函數的定義，三角形的內角和定理等知識點的運用，能熟練地運用銳角三角函數的定義進行推理是解此題的關鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目．