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如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,若∠BAC=∠CAM,過點C作直線l垂直于射線AM,垂足為點D.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若直線l與AB的延長線相交于點E,⊙O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求CE的長.
【答案】分析:(1)連接OC,根據OA=OC,推出∠BAC=∠OCA,求出∠OCA=∠CAM,推出OC∥AM,求出OC⊥CD,根據切線的判定推出即可;
(2)根據OC=OA推出∠BAC=∠ACO,求出∠COE=2∠CAB=60°,在Rt△COE中,根據CE=OC•tan60°求出即可.
解答:解:(1)直線CD與⊙O相切.
理由如下:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BAC=∠CAM,
∴∠OCA=∠CAM,
∴OC∥AM,
∵CD⊥AM,
∴OC⊥CD,
∵OC為半徑,
∴直線CD與⊙O相切.

(2)∵OC=OA,
∴∠BAC=∠ACO,
∵∠CAB=30°,
∴∠COE=2∠CAB=60°,
∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC•tan60°=
點評:本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質和判定,平行線性質,銳角三角函數的定義,三角形外角性質的應用,主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長為
40m
40m

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科目:初中數學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網上閱卷適應性考試數學試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質測試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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同步練習冊答案
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