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【題目】已知:如圖,點E是矩形ABCD的邊AD上一點,BEADAE8,現有甲乙二人同時從E點出發,分別沿ECED方向前進,甲的速度是乙的倍,甲到達點目的地C點的同時乙恰巧到達終點D處.

1)求tanECD的值

2)求線段ABBC的長度.

【答案】1;(2ABBC

【解析】

1)設EDx ,則ECx,在RtEDC中根據勾股定理用x表示出CD的長,由銳角三角函數的定義即可得出結論;
2)根據tan∠ECD,設EDxCD2x,表達出BE,再在Rt△ABE中,利用勾股定理得到AE2AB2BE2,列出方程解出x,從而求出ABBC的值即可

解:(1四邊形ABCD是矩形,

∴∠D是直角.

根據條件:甲的速度是乙的倍,設EDx ,則ECx

Rt△EDCCD= 2x

∴tan∠ECD

2四邊形ABCD是矩形,

EDxABCD2x

∵BEADAE8

∴BEAD8x

Rt△ABE中,AE2AB2BE2

∴82+(2x2=(8x2

∴x,或x0(不合題意,舍)

∴AB2xBCAD8x

練習冊系列答案
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A.633.61+x2=4001+10%B.633.61+2x2=400×1010%

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(2)如圖2, ABCCDE均為等腰直角三角形,∠ABC= DEC=90°,直線AD和直線BE交于點F.

①求證: AD= BE:;

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