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如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上的一點,將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系;
(3)如果正方形的面積是18cm2,△BCF的面積是5cm2,問四邊形AECD的面積是多少?

【答案】分析:(1)將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF,要確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度,首先確定哪個點是對應(yīng)點,即可確定;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形一定全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,即可作出判斷;
(3)根據(jù)△ABE≌△CBF,四邊形AECD的面積就是正方形ABCD的面積與△ABE的面積,即正方形ABCD的面積與△CBF的面積的差.
解答:解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是B,旋轉(zhuǎn)角是90°;

(2)延長AE交CF于點M.
∵△ABE≌△CBF,
∴AE=CF,∠EAB=∠BCF.
又∵∠AEB=∠CEM,∠ABE=90°,
∴∠ECM+∠CEM=90°,
∴AE⊥CF.

(3)∵△ABE≌△CBF,
∴△ABE的面積是5cm2
∴四邊形AECD的面積是18-5=13cm2
點評:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形一定全等.
練習(xí)冊系列答案
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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案
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