Question

如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系；
（3）如果正方形的面積是18cm²，△BCF的面積是5cm²，問四邊形AECD的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF，要確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪個點是對應(yīng)點，即可確定；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形一定全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可作出判斷；
（3）根據(jù)△ABE≌△CBF，四邊形AECD的面積就是正方形ABCD的面積與△ABE的面積，即正方形ABCD的面積與△CBF的面積的差．
解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是B，旋轉(zhuǎn)角是90°；

（2）延長AE交CF于點M．
∵△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，∠EAB=∠BCF．
又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，
∴∠ECM+∠CEM=90°，
∴AE⊥CF．

（3）∵△ABE≌△CBF，
∴△ABE的面積是5cm²，
∴四邊形AECD的面積是18-5=13cm²．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形一定全等．