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如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，若∠ABC=50°，求∠CAD的度數．

【答案】分析：若要利用∠ABC的度數，需構建與其相等的圓周角；連接CD，由圓周角定理可知∠ADC=∠ABC，即可在Rt△ACD中，求出∠CAD的度數．
解答：解：連接CD；
則∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°．
點評：此題主要考查的是圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結論的序號都填上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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同步練習冊答案
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