Question

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．現將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分線，交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據題意，連接DE，因為△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，又因為BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分別用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一個關于x和y的關系式，化簡即可．

解答：解：連接DE，
△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因為PE為∠BPC′的角平分線，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD²=（4-x）²+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE²=x²+y²；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE²=（3-y）²+16
在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²
即x²+y²+（4-x）²+9=（3-y）²+16
化簡得：
y=-

1

3

（x²-4x）；
結合題意，只有選項D符合題意．
故選D．

點評：本題主要考查了勾股定理的實際應用和對二次函數解析式的分析和讀圖能力，是一道不錯的題目．