【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點E是BC邊上的一點，且AE=DC．
（1）求證：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）易證△ABC≌△CDA得BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD；再證∠B=∠EAD；進而再證明AB=AE，即可得證；
（2）過點A作AH⊥BC于H ，利用等腰三角形的三線合一的性質和直角三角形兩銳角互余即可得證.
試題解析：（1）∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA .
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA .
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD .
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE .
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，
∴ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD .
在△ABC與△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD .
（2）過點A作AH⊥BC于H .
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH .
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB .
∴ ∠BAE=2∠ACB .
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【題目】如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與x軸交于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】下列數據是2015年某日發布的北京五個環境監測點PM2.5空氣質量指數實時數據：
監測點 | A區 | B區 | C區 | D區 | E區 |
PM2.5指數 | 94 | 114 | 96 | 113 | 131 |
則這組數據的中位數是（ ）
A. 94 B. 96 C. 113 D. 113.5
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【題目】我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a-2）
+b+3=0，其中a、b為有理數，那么a= ，b= ；
（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數，求a+2b的值．
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【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為小于2的整數，且方程的根都是整數，求k的值．
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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=
+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
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