Question

【題目】如圖，直線y＝x分別與雙曲線y＝和y＝交于第一象限內的點A和B，且OA＝2AB，將直線y＝x向左平移4個單位后，分別與x軸，y軸交于點D、E，與雙曲線y＝交于點C，△OBC的面積為3．

（1）求m，n的值；

（2）點C到直線AB的距離是　 　．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，n＝；（2）

【解析】

（1）根據直線解析式平移的規律得出y=x向左平移4個單位后的解析式為y=x+2，那么交y軸于E（0，2）．作EF⊥OB于F，根據互相垂直的兩直線斜率之積為-1且過點E，得到直線EF的解析式為y=-2x+2，與y=x聯立，求出F（，），根據兩點間的距離公式得出EF=，根據S△OBC=3，求出OB=，由OA=2AB=OB=，得出A（2，1），B（3，），將點A和B的坐標分別代入y＝和y＝，即可求出m，n的值；

（2）點C到直線AB的距離等于EF的長．

（1）直線y＝x向左平移4個單位后的解析式為y＝（x+4），即y＝x+2，

∴直線y＝x+2交y軸于E（0，2），

如圖，作EF⊥OB于F，

可得直線EF的解析式為y＝﹣2x+2，

由，解得，

∴F（，），

∴EF＝＝，

∵S△OBC＝3，

∴OBEF＝3，

∴OB＝，

∵OA＝2AB＝OB=，

∴A（2，1），B（3，），

∴m＝2，n＝；

（2）∵CE∥OB，EF⊥OB于F，

∴點C到直線AB的距離＝EF＝．

故答案為．