Question

如圖，已知正比例函數y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個交點為A（－1，2－k²），另—個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．

（1）寫出反比例函數和正比例函數的解析式；

（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

 

Answer 1

 

（1）    y = 2x

（2）5倍

解析:（1）由圖知k＞0，a＞0．∵ 點A（－1，2－k²）在圖象上，

∴ 2－k² =－k，即k²－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函數為．

此時A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函數為y= 2x．

（2）過點B作BF⊥x軸于F．∵ A（－1，－2）與B關于原點對稱，

∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．

由圖，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，

∴OC = OB · OD∕OF= 2.5．

由 Rt△COE∽Rt△ODE得，

所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．