Question

如圖，用火柴棒擺菱形，請(qǐng)你通過(guò)觀察探究：菱形的個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律與火柴棒的根數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律．

Answer 1

分析：查出前三個(gè)圖形所使用的火柴棒的根數(shù)與菱形的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)找出變化規(guī)律，然后寫(xiě)出第n個(gè)圖形的菱形的個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律與火柴棒的增長(zhǎng)規(guī)律即可．

解答：解：第1個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為1，火柴棒的根數(shù)為4，
第2個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為5=2²+1，火柴棒的根數(shù)為12=2×6=2×[2×（2+1）]，
第3個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為14=3²+2²+1，火柴棒的根數(shù)為24=3×8=3×[2×（3+1）]，
…
第n個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為n²+…+3²+2²+1，火柴棒的根數(shù)為n[2（n+1）]=2n（n+1），
根據(jù)平方和求和公式：n²+…+3²+2²+1=

1

6

n（n+1）（2n+1）．
因此，菱形的個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律為：

1

6

n（n+1）（2n+1），
火柴棒的根數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律2n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出火柴棒的根數(shù)比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于查出菱形的個(gè)數(shù)，需要分單個(gè)的四根火柴棒組成的菱形與幾個(gè)小菱形在一起組成的菱形，這是本題最容易出錯(cuò)的地方．