Question

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝；否則小明勝，未擲入圈內不算，你來當裁判。
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規則圖形的面積呢？”請你設計方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設計步驟、原理，寫出公式）

Answer 1

解：（1）不公平，因為，即小紅的勝率為，小明的勝率為，所以游戲對雙方不公平；
（2）能利用頻率估計概率的試驗方法估算非規則圖形的面積。
設計方案：①設計一個可測量面積的規則圖形，將非規則圖形圍起來（如正方形，其面積為S），如圖所示；
②往圖形中擲點（如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄）；
③當擲點數充分大（如1萬次），記錄并統計結果，設擲人正方形內m次，其中n次擲入圖形內；
④設非規則圖形的面積為S′，用頻率估計概率，即頻率P'（擲入非規則圖形內）=≈概率P（擲入非規則圖形內）=，故≈，所以S'≈。