Question

【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點D是BC邊上一動點，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對應），點D從點B運動至點C，△B′C′D面積的大小變化情況是（　　）

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

Answer 1

【答案】D

【解析】

作B′H⊥DC′于H．設BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．由折疊得性質可求出∠B′DC′=60°，從而利用銳角三角函數知識表示出B′H的值，然后根據三角形的面積公式列出函數關系式解答即可.

如圖，作B′H⊥DC′于H．設BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

由翻折不變性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，

∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，

∴B′H=sin60x=x，

∴S△DB′C′=x（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，

∴S△DB′C′的值先增大后減小，

故選：D．