Question

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

1.求∠PCQ的度數

2.求證：∠APB=∠QPC．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意得∠PCD=90°-60°=30°，

 ∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分

2.∵CQ=CDAB，PC=PB，∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分

∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS)，……2分∴∠APB=∠QCP……1分

【解析】（1）矩形內角都為直角，等邊三角形內角都為60°；

        （2）通過證明三角形全等解決。