Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．
（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=

1

2

AB=4，從而得到∠AEB=∠AOD，然后將求tan∠AEB轉化為求tan∠AOC．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=

1

2

弧AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，△AOC為直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∵OA=5，由勾股定理可得OC=

52 -42

=3，
∴tan∠AEB=

AC

OC

=

4

3

．

點評：本題考查了：圓周角與圓心角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧．