Question

(2005·河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的角平分線BF相交于，點F．

(1)如圖a所示，當點E在AB邊的中點位置時：

　　①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是________；

　　②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是_________；

　　③請證明你的上述兩個猜想．

(2)如圖b所示

當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①DE=EF；②NE=BF． 　　③證明：∵四邊形ABCD是正方形，點N、E分別為AD、AB的中點，　     ∴DN=EB 　　∵BF平分∠CBM，AN=AE，　　∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°． 　　∵∠NDE＋∠DEA=90°，∠BEF＋∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF．　     ∴△DNE≌△EBF． 　　∴DE=EF，NE=BF． (2)在DA邊上截取DN=EB(或截取AN=AE)，連接NE，點N就使得NE=BF成立．此時，DE=EF．