【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個結論： ①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若點P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中結論正確的是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣ 
=﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），
∴x=﹣1時，y有最大值2，
∴點P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正確．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．
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【題目】在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
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【題目】在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1） 
，（2） 
；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的空心圓圈按照一定規律所組成的，其中圖
中一共有7個空心圓圈；圖
中一共有11個空心圓圈；圖
中一共有15個空心圓圈；
圖
一共應有______個空心圓圈．
按此規律排列下去，猜想圖
中一共有多少個空心圓圈？用含n的代數式表示
不用說理
．
是否存在圖
中一共有2018個空心圓圈？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ 
， 
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
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【題目】閱讀下列材料：
小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數學題：例1、解不等式：
，根據絕對值的幾何意義，到原點距離小于1的點在數軸上集中在－1和+1之間，如圖:
所以，該不等式的解集為－1<x<1．
因此，不等式
的解集為x<－1或x>1．
根據以上方法小明繼續探究：例2：求不等式：
的解集，即求到原點的距離大于2小于5的點的集合就集中在這樣的區域內，如圖：
所以，不等式的解集為－5<x<－2或2<x<5．
仿照小明的做法解決下面問題：
（1）不等式
的解集為____________．
（2）不等式
的解集是____________．
（3）求不等式
的解集．
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【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（ ）
A.200米
B.200 
米
C.220 米
D.100（ +1）米
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