Question

如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于

 

cm²．

Answer 1

分析：易得該四邊形是一個菱形，作出高，求出高，即可求得相應的面積．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADF=60°，
∵紙條等寬，
∴AE=AF，
∵∠AEB=∠AFD，∠ABC=∠ADF=60°
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∵AD=BC
∴AB=BC，
∴該四邊形是菱形，
∴BE=3cm，
AE=3

3

cm．
∴四邊形ABCD的面積=6×3

3

=18

3

cm²，
故答案為18

3

．

點評：考查菱形的判定與性質的應用；判斷出圖形的形狀是解決本題的關鍵．