Question

如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則四邊形BEDF是

菱

形；若AB=8，BC=6，則折痕EF=

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2

．

Answer 1

分析：EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ED=EB，F(xiàn)D=FB，EF⊥BD，則∠EDB=∠EBD，由DC∥AB得∠EBD=∠CDB，則∠EDO=∠FDO，而DO⊥EF，可△DEF為等腰三角形，得到DE=EB=BF=FD，于是可判斷四邊形DEBF為菱形；
先利用勾股定理計(jì)算出BD=10，設(shè)BE=x，則DE=x，AE=8-x，在Rt△ADE中根據(jù)勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，可解得x=

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4

，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF的長(zhǎng)．

解答：解：EF與BD相交于點(diǎn)O，如圖，
∵矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
∴EF垂直平分BD，
∴ED=EB，F(xiàn)D=FB，EF⊥BD，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDO=∠FDO，
而DO⊥EF，
∴△DEF為等腰三角形，
∴DF=DE，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四邊形DEBF為菱形；
在Rt△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

82+62

=10，
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=8-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
即BE=

25

4

，
∵S_菱形DEBF=

1

2

EF•DB=

1

2

AD•BE，
∴EF×10=6×

25

4

，
∴EF=

15

2

．
故答案為：菱；

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2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法以及勾股定理．