Question

已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點A（1，-2）和Q（m，1）
（1）求這兩個函數的關系式．
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

解：（1）設反比例函數關系式y=，
由反比例函數的圖象過點A（1，-2）和Q（m，1），
可得：1×（-2）=m×1=k，解得m=-2，k=-2，
∴反比例函數的解析式為y=（k₁≠0）
設一次函數解析式為y=kx+b將點A（1，-2）和Q（-2，1）代入，得
，解得，
∴一次函數的解析式為y=-x-1；

（2）根據圖象可得：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值小于反比例函數的值．
分析：（1）設反比例函數關系式y=，由反比例函數的圖象過點A（1，-2）和Q（m，1），可得：1×（-2）=m×1=k，可求m=-2，k=-2，又一次函數圖象過點A（1，-2）和Q（-2，1），利用“兩點法”可求一次函數解析式；
（2）畫出圖象，根據兩函數圖象的交點及上下的位置關系，確定一次函數的值小于反比例函數的值時，x的取值范圍．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．