Question

兩個等邊△ABC和△ADE，初始時點D在AB上，點E在AC上．當△ADE繞著點A旋轉且旋轉角α小于180°時，BD和CE的長度有什么關系?證明你的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

解：根據題意作圖，得到BD和CE的長度總是相等． (1)當0°＜a ＜60°時，如圖，△ADE落在的位置上，這時點在△ABC內，點在△ABC的外部，由△ABC和都是等邊三角形，得AB=AC，，又，所以 ，所以． (2)當a =60°時，類似(1)可知結論成立． (3)當60°＜α＜180°時，如圖，△ADE落在的位置上，這時點、都在△ABC的外部．同理證得，所以．根據(1)、(2)、(3)可知，對于任一旋轉角(0°＜a ＜180°)，總有BD=CE．

提示：

將△ADE繞點A旋轉角a時，由于a的大小不確定，因此旋轉后的三角形可能與△ADE有重疊部分，也可能沒有重疊，故要分情況討論．由題目已知條件可猜想BD和CE的長度相等，要證明BD=CE，可通過證明它們所在的三角形全等．