Question

（2002•桂林）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求畫出圖形：
1）作∠BAC的平分線交BC于點D；
2）過D作DE⊥AB，垂足為點E；
3）過D作DF⊥AC，垂足為點F．
（2）根據上面所畫的圖形，求證：EB=FC．

Answer 1

【答案】分析：（1）按基本作圖即可；
（2）解決此題要根據等腰三角形的性質找出等量關系，然后根據已知條件證明△DEB≌△DFC，從而得出結論．
解答：（1）解：作圖如下：

（2）證明：
∵AB=AC，
∴∠EBD=∠FCD，
又∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∴△DEB≌△DFC，
∴EB=FC．
點評：此題主要考查等腰三角形的三線合一的性質．