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如圖,在矩形ABCD中,兩對角線相交于點O,AE⊥BD于E,若∠DAE=3∠BAE,求∠OAE與∠DAO的度數.
分析:根據矩形性質求出OA=OB,∠BAD=90°,求出∠BAE=22.5°,∠DAE=67.5°,求出∠ABO的度數和推出∠OAB=∠OBA,即可求出答案.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵∠DAE=3∠BAE,∠BAE+∠DAE=∠BAD,
∴∠BAE=22.5°,∠DAE=67.5°,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=
1
2
AC,OB=
1
2
BD,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABO=67.5°,
∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°,
∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°.
點評:本題考查了矩形性質,等腰三角形性質,三角形的內角和定理,關鍵是求出各個角的度數.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發以2cm/s的速度向點C運動,設經過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數關系的是(  )
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發,沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發,沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止.若點P、Q同時出發,在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數關系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數y的最大值等于3?

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