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(2011廣西梧州,25,10分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點為C.延長AB交CD于點E.連接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于點F,交⊙O于點G.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的長.
解:(1)證明:連接OC.
∵CD是⊙O的切線,
∴∠OCD=90°.
∴∠OCA+∠ACD=90°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠DAC=∠ACD,

 

 
∴∠0AC+∠CAD=90°.


 
∴∠OAD=90°.

∴AD是⊙O的切線.
(1)      連接BG;
∵OC=6cm,EC=8cm,

∴AE=OE+OA=1.
∵AF⊥ED,
∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.

∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AGB=90°.
∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF,
∴Rt△ABG ∽Rt△AEF.

∴AG=7.2.
∴GF="AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm)" .解析:
練習(xí)冊系列答案
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(2)在圖(1)中,“很了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________;

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(2011廣西梧州,22,8分)如圖,在□ABCD中,E為BC的中點,連接DE.延長DE交AB的延長線于點F.求證:AB=BF.

 

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