Question

已知矩形ABCD的∠A的角平分線分邊BC為3和4兩部分，則矩形周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：從角平分線得到∠EAB為45度，在直角三角形ABE中得到AB的長，從而求得．
解答：解：作EF∥CD，
有兩種情況如圖一
（角平線的端點落在長邊上）
∵由已知CE=3，BE=4，∠DAE=∠EAB=45°，∠EBA=90°，
∴AB=BE=4，
∴矩形周長為22．
另一種情況如圖二
（角平分線的端點落在短邊上）
同理解得3×2+7×2=20．
故填：22或20．
點評：本題考查了勾股定理，從已知條件∠EAB為45度，在直角三角形ABE中，利用勾股定理從而求得．