Question

已知x是實數，并且x³+2x²+2x+1=0，則x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰的值是______．

Answer 1

∵x³+2x²+2x+1=0，
∴x（x²+2x+1）+（x+1），
=x（x+1）²+（x+1），
=（x+1）（x²+x+1）=0，
又∵x²+x+1=(x+ 

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰=（-1）¹⁹⁹⁴+（-1）¹⁹⁹⁷+（-1）²⁰⁰⁰=1-1+1=1．
故答案為1．