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如圖所示，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動．問：P點運動到AC上什么位置時，△ABC才能和△APQ全等?

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在

AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長．
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數關系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當t（0＜t＜3）為何值時，A、D、M三點構成等腰三角形？并求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•相城區一模）已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分，若分割得到的三角形與Rt△OAB相似，則符合條件的C點有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•龍崗區模擬）如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物線正好經過點O，C，A三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F兩點，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．
（3）如果x軸上有一動點H，在拋物線上是否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構成以OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物線正好經過點O，C，A三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F兩點，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．
（3）如果x軸上有一動點H，在拋物線上是否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構成以OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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