Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H．則下列結論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結論的個數為（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形的性質，以及頂角∠CAD=150°，即可判斷，②求出與的度數即可判斷. ③證明

△ADF≌△BAH即可判斷，④根據兩組角對應相等的兩個三角形相似即可判斷.

⑤設，則根據相似三角形的判定與性質即可得出結論.

∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、

∴是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正確；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴

∴

∴

由 知故②錯誤；

記AH與CD的交點為P，

由 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

則

在△ADF和△BAH中，

∵

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴，故③正確；

∵

∴，故④正確；

在中，設，則

設

∵△ADF≌△BAH，

∴

△ABE中，∵

∴

∴

∵

∴

∴即

整理，得：

由x≠0得即 故⑤正確；

故選：B．