Question

下列說法：①面積相等，且有一邊相等的兩個的三角形全等；②斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；③全等圖形的面積相等；④所有周長相等的三角形都全等，正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用兩三角形等底等高面積相等，但形狀可以不相同，判斷即可；②利用HL定理進行判定即可；
③利用全等三角形的性質得出即可；④利用特殊值法舉例說明即可．

解答：解：①面積相等，且有一邊相等的兩個的三角形全等；
如圖所示：

在△ABC和△A′B′C′中，
當BC=B′C′，高AD=高A′D′，
此時兩三角形面積相等，且有一邊相等，但是兩個三角形明顯不全等，故此選項錯誤；

②斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
根據HL定理即可得出斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，故此選項正確；

③全等圖形的面積相等；
根據全等圖形的性質得出，此選項正確；

④所有周長相等的三角形都全等，
當兩三角形的邊長分別為：3，3，4和2，4，4時，兩三角形不可能全等，故此選項錯誤；
故正確的有2個，
故選：B．

點評：此題主要考查了全等三角形的性質和判定以及利用特殊值法判定真假命題，熟練利用三角形的性質舉出特例是解題關鍵．