Question

將正整數1、2、3、4、5、6…按下列規律進行排列：首先將這些數從“1”開始每隔一數取出，形成一列數：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的數2、4、6、8…中從第一個數“2”開始每隔一數取出，形成第二列數：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的數由剩下的4、8、12、16、…中從第一個數“4”開始每隔一數取出4、12、20、…；如此一直繼續下去，我們可以排成一張表如下表所示．
（1）問32、42、72分別在表中的第幾行？
（2）對于表中第3列第n行的數，請你用關于n的代數式表示出來；
（3）176在這個表中的第幾行第幾列．

Answer 1

解：（1）∵32=1×2⁵，∴32在第6行，
                  ∵42=2×21=21×2¹，∴42在第2行，
                  ∵72=8×9=9×2³，∴72在第4行；
        （2）由分析（1）可知，第3列第n行的數為5×2 ^n﹣1；
        （3）∵176=11 ×2⁴，∴176必在第5行，第6列．