Question

上數學課時，老師給出一個函數，讓同學們指出它的性質．甲說函數圖象不經過第三象限；乙說函數圖象經過第一象限；丙說x＜0時，y隨x的增大而減少；丁說x＞1時，y＜0．已知這四位同學說的都正確，請你寫出符合上述性質的一個函數解析式

y=-x+1（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：設該函數的解析式是y=kx+b，然后根據該函數圖象的性質作答即可．

解答：解：∵甲說函數圖象不經過第三象限，函數圖象經過第一象限，
∴該函數可以是一次函數，也可以是二次函數；
不妨設該函數是一次函數y=kx+b，
∵x＜0時，y隨x的增大而減少，
∴k＜0；
而x＞1時，y＜0，
∴0＜x＜1，b＞0，
∴該一次函數可以是：y=-x+1、y=-2x+1…
故答案是：y=-x+1（答案不唯一）．

點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．