Question

已知x=4是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+3k²=0的一個根，
（1）則k的值為

2或

2

3

；
（2）若方程兩根為直角三角形的兩直角邊，求該直角三角形的最小角α的正切值．

Answer 1

分析：（1）將x=4代入后可得關于k的一元二次方程，解出即可得出k的值．
（2）將（1）所求的兩個k值分別代入方程，然后可得出方程的兩個根，根據直角三角形的兩邊長可得出直角三角形的最小角α的正切值．

解答：解：（1）將x=4代入得，16-4（2k+3）+3k²=0，
整理得：3k²-8k+4=0，
解得k=2或

2

3

；

（2）①當k=2時，方程為：x²-7x+12=0，
解得：x=3或4；
此時最小角α的正切值=

3

4

；
②當k=

2

3

時，方程為：x²-

13

3

x+

4

3

=0，
解得：x=4或

1

3

，
此時最小角α的正切值=

1

12

；

點評：本題考查了一元二次方程的應用及三角函數的知識，根據方程的一個根求出k的值是解答本題的關鍵，另外要求我們在求出直角邊后能求出正切值．