Question

某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．
（1）以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據以上的數據，拋物線y=ax²中a=______；
（2）計算一段柵欄所需立柱的總長度為______米．（精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，
得點A的坐標為（0.6，0.6），
代入y=ax²，
得a=，
∴拋物線的解析式為y=x²；

（2）點C₁，C₂的橫坐標分別為0.2，0.4，
代入y=x²，
得點C₁，C₂的縱坐標分別為：
y₁=×0.2²≈0.07，y₂=×0.4²≈0.27，
∴立柱C₁D₁=0.6-0.07=0.53，C₂D₂=0.6-0.27=0.33，
由于拋物線關于y軸對稱，柵欄所需立柱的總長度為：2（C₁D₁+C₂D₂）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．
分析：（1）這是拋物線解析式的最簡形式，只需要已知拋物線上一個點的坐標，就可以求a，從而確定解析式；
（2）根據拋物線的對稱性，求出每根柵欄下端的縱坐標，利用上端縱坐標-下端縱坐標=每根長度，然后求總長．
點評：會用拋物線解析式，求每根柵欄上下兩端的縱坐標，用縱坐標的差，表示長度，用對稱性求總長．