Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若OC=，求點O到直線CB的距離；
（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發以一個單位每秒的速度沿直線CB從點C到B的方向運動，連接AP．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據非負數的性質得到OA、OB的長，即可得到點A、B的坐標；
（2）根據勾股定理得到CB的長度，再根據三角形面積公式即可得到點O到直線CB的距離；
（3）先根據三角形面積公式即可得到點A到直線CB的距離；再根據△ABP的面積=△ABC的面積-△ACP的面積，即可求出S與t的函數關系式．
解答：解：（1）∵+|OA-1|=0，
∴OA-1=0、OB-3=0，
∴OA=1、OB=3，
∴點A的坐標為（1，0）、B的坐標（0，3）；

（2）在RT△BOC中，BC==2，
設點O到直線CB的距離為x，則
2x=×3×，
解得x=1.5．
故點O到直線CB的距離為1.5；

（3）設點A到直線CB的距離為y，則
2y=×3×（+1），
解得y=．
則S=×3×（+1）-×t=-t+．
故S與t的函數關系式為：S=-t+．
點評：本題主要考查了非負數的性質，勾股定理，三角形面積公式以及一次函數的綜合應用，要注意的是（3）中，得到點A到直線CB的距離是解題的關鍵．