Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

求證：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據題意知，BD=CD，AB=AC，AD=AD，根據邊邊邊定理即可證明△ABD≌△ACD ;（2）根據△ABD≌△ACD 得∠BAE=∠CAE ，根據邊角邊定理得△ABE≌△ACE ，即可證明BE=CE .

證明：（1）∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的對應邊相等）．