Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），以O(shè)A為半徑作⊙O，若點(diǎn)P，B都在⊙O上，且四邊形AOPB為菱形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知△POB，△AOB是等邊三角形，從而得出∠POM=180°-60°×2=60°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出OM，PM的長度，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意點(diǎn)P可以在x軸的上方和下方．
解答：解：∵四邊形AOPB為菱形
∴OP=PB=AB=OB，
∵OP=OB，
∴△POB，△AOB是等邊三角形，
∴∠POM=180°-60°×2=60°，
∴OM=OP•cos∠POM=1，PM=OP•sin∠POM=．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，P的坐標(biāo)為（-1，）；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，P的坐標(biāo)為（-1，-）．
故答案為：（-1，），或（-1，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，同時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．