Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC=

103.5°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算求出∠DEB，然后根據(jù)平角定義列式計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=72°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-72°）=54°，
∵BD是角平分線，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×54°=27°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-27°）=76.5°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-76.5°=103.5°．
故答案為：103.5°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．